Quantum Espresso 实践详解（5）

HSE06是一种杂化泛函（Hybridfunctional），其中，关联作用使用GGA（PBE），交换作用则在短程部分混合了GGA和Hatree-Fock。HSE06相对于GGA计算结果，总能和力的准确度有系统性的提升[12]，但是，计算量很大。Wannier基函数是与平面波基函数可以相互变换的完备基，是一种局域轨道基函数[13]。QE中的wannier模块可以提取k点网格上的平面波波函数结果，得到最局域万尼尔函数MLWF，并使用MLWF快速计算出更多k点的能级。

计算前需要编译wannier90模块，QE目录运行makew90。

计算HSE能带有以下四步：

用运行HSE的scf计算。

运行，这里seedname是的输入文件名前缀，后缀为.win。

运行，读入pw输出文件、和,生成,和。

运行，得到能带。

用HSE06进行scf计算，运行，输入如下，这里采用了的超软赝势见[1.2节]，采用了PBE的晶格常数（见第1.4节），也可以用HSE06做vc-relax或状态方程计算，为了后面的wannier处理，计算需要关掉对称性，得到完整的k网格（4×4×4=64个k点）：

CONTROLcalculation='scf',disk_io='low',prefix='pwscf',pseudo_dir='./',outdir='./tmp',verbosity='high'tprnfor=.true.,tstress=.true.,forc_conv_thr=1.0d-5/SYSTEMibrav=0,nat=2,ntyp=2,occupations='smearing',smearing='gauss',degauss=1.0d-9ecutwfc=50,ecutrho=500,input_dft='hse'exxdiv_treatment='gygi-baldereschi'ecutvcut=0.7x_gamma_extrapolation=.true.nqx1=4,nqx2=4,nqx3=4,nosym=.true.nosym_evc=.true.noinv=.true./ELECTRONSelectron_maxstep=100conv_thr=1.0d-9mixing_mode='plain'mixing_beta=0.8d0diagonalization='david'/IONSion_dynamics='bfgs'/CELLpress_conv_thr=0.1/ATOMIC_SPECIESATOMIC_POSITIONS(crystal)K_POINTS{automatic}444000CELL_PARAMETERS(angstrom)2.1888904732.1888904730.0000000000.0000000002.1888904732.1888904732.1888904730.0000000002.188890473

用模块作为上一节HSE自洽计算的后处理，生成能带图。本节介绍的方法也适用于其他DFT计算，如PBE的能带。

输入文件如下，其中mp_grid=444要与HSE06的scf计算中k点一致，kpoints采用pw输出的k点（分数坐标，见wannier90user_节），运行：

num_bands=8num_wann=8
dis_win_max=17.0d0dis_froz_max=6.4d0dis_num_iter=120dis_mix_ratio=1.d0
num_iter=50num_print_cycles=10
BeginAtoms_FracAtoms_FracBeginProjectionsSi:sp3C:sp3Projectionsbeginkpoint_pathkpoint_path
!bands_plot=.true.
BeginUnit_Cell_Cart2.1888904732.1888904730.0000000000.0000000002.1888904732.1888904732.1888904730.0000000002.188890473Unit_Cell_Cart
mp_grid=444
beginkpoints0.00000000.00000000.00000000.00000000.00000000.2500000!!!一共64行k点坐标，此处省略若干行!!!-0.2500000-0.2500000-0.2500000Kpoints

以下文件保存为，运行：

inputppoutdir='./tmp'prefix='pwscf'seedname='sc'spin_component='none'write_mmn=.true.write_amn=.true.write_unk=.true./

将中的!bands_plot=.true.注释叹号删去，再运行一次，得到wannier基函数的能带值sc_，用这个文件画图，gnuplot输入文件如下：

resetsetterminalpngcairosize580,880enhancedfont'Times-Roman,15'setoutput""
setstyledatadotssetnokey
setlabel"SiCHSE06Eg=2.15eV",
setxrange[0:4.70794]!setyrange[-20.0:20.0]setyrange[-20:20],-20.0,20.0nohead,-20.0,20.0nohead,-20.0,20.0noheadsetxtics("L"0.00000,"{/SymbolG}"1.24296,"X"2.67820,"K"3.18564,"{/SymbolG}"4.70794)plot"sc_"using1:($2-0.88318010E+01)withlineslt1lw2lcrgb"red"

注：(1)这里作为示例取k点偏小了，实际计算建议k点增加到6×6×6以上，wannier拟合效果好一些；(2)QE不支持HSE-nscf；(3)wannier只能选取部分价带和导带拟合，含有半芯态的赝势，需要用exclude_bands排除较低的半芯态和较高的能带；(4)Projections一般根据价态电子选择，见wannier手册第三章，不限于原子成键电子的spd类型，有一定的任意性，对于同一种材料可能会有不同的选择，但是有些选择得到的能带和scf计算得到的更接近；(5)可以将wannier中心设置在其他位置，如键中心等；(6)num_wann等于Projections设置的总的轨道数；(7)num_bands等于或大于num_wann，num_bands加上exclude_bands个数等于scf计算中的nbnd，一个wannier轨道形成一条带，num_bands大于num_wann时，多出来的带默认会disentangle，设置dis_win_min和dis_win_max作为能量窗口。（8）如果投影出问题，尝试使用auto_projections=.true.，并注释Projections。

auto_projections=.true.!BeginProjections!Si:sp3!C:sp3!Projections

结果如下图，带隙值与PBE（见1.4节）相比有所提升。

这里参考安装包中的例子/PW/examples/EXX_example以及/W90/examples/example03和example05。用8×8×8k点的输入及输出文件见这里[1]，供参考。

以上HSE自洽计算——平面波转换为wannier波函数——生成能带的步骤，是QE推荐的方法。此外，参考exabyte的做法[2]，在scf的k点网格基础上追加一些权重几乎为0的特殊路径k点（不能等于0，权重大于），这样仅做一次scf计算就得到能带，这种方法比较接近VASP计算HSE能带时的方式。

经过测试，这种方法需要设置nqx1,nqx2,nqx3=1，造成EXX的布里渊区积分只用了点，这对于超胞的误差较小。但是，原胞计算误差就难以忽略，不推荐使用了。经过测试，这样计算SiC的能带，带隙在3.4-3.8eV，而5.1节中nqx1,nqx2,nqx3=4，带隙为2.15eV，QE程序中的机制造成HSE计算要求nqx的网格与任意k点的和包含在和k点网格中，这么强的限制造成除了nqx1,nqx2,nqx3=1以外的设置没法实现，通过增加k点网格的密度也不能消除，所以，目前还没办法解决这个问题，目前用scf计算追加k点的方法只适用尺寸较大的超胞，这时，只用点比较接近布里渊区的积分。

参考文献：

[12],Screenedhybriddensityfunctionalsappliedtosolids,TheJournalofChemicalPhysics124,154709(2006);doi:10.1063/1.2187006.

[13]Marzarietal,MaximallylocalizedWannierfunctions:Theoryandapplications,,1419(2012).

[1]

这里:

[2]

exabyte的做法:

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